Magnetohidrodinámica relativista numérica: Aplicaciones en relatividad especial y general.

by Antón Ruiz, Luis

RESUMEN En muchos escenarios astrof´ýsicos (acreci´on de discos, chorros, colapso estelar, etc) podemos encontrar que los campos magn´eticos juegan un papel crucial en uni´on a velocidades relativistas y/o fuertes campos gravitatorios. En muchos de estos escenarios se cumplen las condiciones necesarias para poder ser descritos en terminos de la magnetohidrodin´amica relativista ideal (RMHD). El objetivo principal de esta Tesis ha sido el desarrollo de un c´odigo capaz de resolver las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica en relatividad especial y general basado en t´ecnicas de alta resoluci´on de captura de choques (HRSC). Este tipo de t´ecnicas explota el car´acter conservativo e hiperb´olico del sistema de ecuaciones en cuesti´on. El n´ucleo de las t´ecnicas HRSC lo constituye una discretizaci´on de las ecuaciones en forma conservativa y la evaluaci´on de los flujos entre celdas num´ericas contiguas para el avance temporal de las ecuaciones. De entre las diversas estrategias para el c´alculo de dichos flujos, optamos por el desarrollo de un algoritmo basado en la descomposici´on espectral de las matrices jacobianas del sistema de ecuaciones (concretamnete desarrollomaos lo que, en el lenguaje del an´alisis num´erico, se conoce como resolvedor del problema de Riemann de tipo Roe y un resolvedor del problema de Riemann de tipo HLL). Para ello, partimos de las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica relativista escritas en diferentes sistemas de variables (conservadas, primitivas, covariantes). Realizamos el an´alisis espectral de las ecuaciones (el c´alculo de los autovalores y autovectores de las matrices jacobianas, caracterizaci´on de los estados degenerados de los autovalores) en t´erminos de las variables covariantes, procediendo despues a la renormalizaci´on y transformaci´on de los autovectores a los otros sistemas de variables, especialmente al sistema de variables conservadas, ya que los algoritmos HRSC avanzan en el tiempo estas variables. En la tesis se describe los ingredientes m´as importantes del c´odigo. tanto en su versi´on RMHD y GRMHD, incluido el procedimiento num´erico adoptado para asegurar la preservaci´on de la condici´on de divergencia nula del campo magn´etico, dentro de un esquema HRSC. En el c´odigo de GRMHD se adopta el formalismo 3+1 para describir los efectos de la curvatura del espacio-tiempo. Se describen tambi´en las dos estrategias alternativas adoptadas para calcular los flujos entre las celdas num´ericas. Se muestra el funcionamiento del c´odigo en la resoluci´on de una selecci´on de problemas unidimensionales y bidimensionales, as´ý como simulaciones de chorros axisim´etricos y procesos de acreci´on sobre agujero negro de Schwarzschild y Kerr.