Details

Simulació per dinàmica de Langevin generalitzada en sistemes de partícules interactives

by Sesé i Castel, Gemma

Abstract (Summary)
RESUM: Lanàlisi des del punt de vista dinàmic dun sistema format per un conjunt de partícules que interactuen entre sí pot realitzar-se mitjançant diferents mètodes de simulació (Allen et al., 1987). Dentre tots ells, el més conegut és el mètode de la Dinàmica Molecular (DM), que es basa en la resolució numèrica de les equacions clàssiques que regeixen el moviment de cadascuna de les partícules que constitueixen un sistema. En moltes ocasions això pot ultrapassar les possibilitats de càlcul de què es disposa, la qual cosa ens impulsa a centrar el nostre interès en lestudi duna part del sistema. És per aquesta raó que ha augmentat darrerament linterès despertat pels mètodes estocàstics de simulació, que simplifiquen considerablement lanàlisi dun sistema, ja que permeten estudiar-ne únicament una part sense efectuar una consideració explícita de la resta, i que poden esdevenir en alguns casos alternatives a lús de la DM. Els mètodes estocàstics es basen en la resolució de les Equacions de Langevin. Si en un sistema tenim dos tipus de partícules, als quals corresponen dues escales de temps molt diferenciades, la dinàmica de les partícules més lentes podrà descriures satisfactòriament per Equacions de Langevin sense memòria. Les partícules simulades són partícules Brownianes i les simulacions així obtingudes seran de Dinàmica Browniana. Els sistemes de partícules colloïdals en dissolució són especialment adequats per aquest tipus de tractament. Ara bé, si les partícules en les quals se centra el nostre interès no poden considerar-se Brownianes, caldrà que el seu moviment es calculi mitjançant la resolució dequacions de Langevin Generalitzades (ELG). Aquest mètode de simulació sanomena Dinàmica de Langevin Generalitzada (DLG), que està especialment indicat pels casos en què les partícules omeses tenen similars característiques, pel que fa a llur massa i tamany, a les que simularem duna forma explícita. Per exemple, els sistemes formats per electròlits en dissolució haurien de ser simulats per DLG. Fins i tot en el domini de les macromolècules, si aquestes volen tractar-se àtom a àtom, pot ser necessària la consideració daquest mètode. Aquest treball sha centrat en lestudi de la DLG. Shi ha considerat que cada partícula evoluciona segons una Equació de Langevin Generlitzada (ELG) (Ciccotti et al., 1981). En aquesta equació la part del sistema que somet a la simulació es té en compte mitjançant una força de fricció que depèn duna funció memòria i una força estocàstica. Lequació inclou també la força causada per la interacció amb les altres partícules explícitament considerades, i que també ha de veures afectada per la resta del sistema. Donat que lELG és una equació de caràcter fenomenològic, resulta interessant efectuar un test daquest mètode de simulació, ja iniciat en anteriors treballs. En aquesta tesi sha incidit especialment en lanàlisi de les propietats temporals i espai-temporals. Lestudi sha efectuat sobre sistemes simples, com per exemple els constituïts per àtoms de Kriptó o dArgó, ja que requereixen potencials de curt abast i, per tant, simulacions relativament poc costoses. Per tal que les partícules simulades presentin un comportament el més semblant possible al que tindrien en el sistema total, cal escollir amb certa cura les diferents funcions que apareixen al segon membre de lELG. Per a això, sha de tenir en compte que les interaccions entre les partícules es realitzen en un medi no considerat explícitament, però que les influencia. És per això que aquestes interaccions es calcularan a partir dun potencial de força mitjana que anomenarem efectiu (Guàrdia et al., 1987) i que depèn de la concentració de partícules de solut. També en dependrà la funció memòria, present a lELG. En aquest treball hem proposat un mètode per a calcular aquestes funcions, que anomenarem funcions memòria efectives (Padró et al, 1998). En lobtenció dels potencials de força mitjana i de les funcions memòria efectives hem partit, respectivament, de la funció de distribució radial (g(r)) i de la funció dautocorrelació de velocitats (C(t)) corresponents a les partícules simulades. Hem calculat aquestes funcions a partir dels resultats de les simulacions dels sistemes complets realitzades per DM. Hem comprovat que, almenys per a sistemes simples, aquestes funcions existeixen i permeten una correcta reproducció tant de lestructura com de la dinàmica dels sistemes estudiats. Per a això hem analitzat funcions de correlació que es refereixen al comportament de cada partícula i són la g(r), la C(t), i també la funció desplaçament quadràtic mitjà i el coeficient dautodifusió (Hansen et al., 1986). Parallelament, aquest estudi ens ha portat a analitzar les equacions de Langevin, tot avaluant les forces estocàstiques que hi apareixen. En aquestes equacions, la força total que actua sobre una partícula se separa en dues parts: un terme de fricció i un terme estocàstic. Aquesta separació és purament teòrica, cosa que provoca que les forces estocàstiques no siguin mesurables experimentalment, i que només puguin caracteritzar-se mitjançant la simulació, que en aquesta ocasió serà utilitzada com a eina per a lanàlisi de la validesa dhipòtesis i propietats teòriques. Aquestes forces estocàstiques shan calculat en simulacions de DM, i sha comprovat que satisfan totes les propietats que els són característiques des dun punt de vista teòric (Sesé et al., 1990). Donat que les funcions memòria efectives sutilitzen en aquests càlculs, els resultats obtinguts constitueixen una prova més de la bondat daquestes funcions. Daltra banda, la distribució estadística que segueixen les forces estocàstiques presenta algunes diferències quantitatives respecte a una distribució Gaussiana. Ara bé, tot i que en les nostres simulacions per DLG es parteix duna distribució daquest tipus no sha detecta cap problema que pugi associar-se a la no Gaussianitat daquestes forces. També sha calculat la funció dautocorrelació de les forces estocàstiques sobre una partícula de massa infinita i sha comparat amb la mateixa funció corresponent a la partícula en moviment. Sha comprovat que aquestes funcions presenten algunes diferències i que, tot i que per ions en aigua aquestes diferències són gairebé negligibles, cal anar en compte a lhora dextendre la hipòtesis de la seva igualtat a tot tipus de sistemes. I, finalment, coneguts els potencials de força mitjana i les funcions memòria efectives, hem realitzat un test més ampli de la DLG. Ja que aquesta tècnica es presenta en tant que mètode simplificador de la DM, el test consistirà en comparar els resultats obtinguts per ambdós mètodes, de manera que les evolucions obtingudes per DM es consideraran exactes. Sha comprovat que els resultats de la DLG per altres funcions de correlació microscòpiques, com les funcions de Van Hove, estan en concordància amb els obtinguts per DM. Ara bé, sha constatat lexistència de serioses discrepàncies en les funcions de correlació creuades de velocitats corresponents a partícules diferents. Això és natural ja que es tracta duna propietat collectiva que depèn en gran mesura dels efectes dels fluxes de dissolvent induïts per les mateixes partícules de solut, és a dir, de les interaccions hidrodinàmiques, negligides en els simulacions realitzades per DLG. BIBLIOGRAFIA: ALLEN M.P. and TILDESLEY D.J., 1987, Computer simulation of liquids. Claredon Press-Oxford CICCOTTI G. and RYCKAERT J.P., 1981, J. Stat. Phys. 26, 73. GUÀRDIA E., GÓMEZ-ESTÉVEZ J.L. and PADRÓ J.A., 1987, J.Chem.Phys. 86, 6438. HANSEN J.P. and MC DONALD I.R., 1986, Theory of simple liquids. Academic Press. PADRÓ J.A., GUÀRDIA E. and SESÉ G., 1988, Molec. Phys. 63, 355. SESÉ G., GUÀRDIA E. and PADRÓ J.A., 1990, J. Stat. Phys. 60, 501.
This document abstract is also available in English.
Bibliographical Information:

Advisor:Padró Cárdenas, Joan Angel

School:Universitat de Barcelona

School Location:Spain

Source Type:Master's Thesis

Keywords:física fonamental

ISBN:

Date of Publication:05/25/1990

© 2009 OpenThesis.org. All Rights Reserved.