Details

Über einparametrische Optimierungsprobleme (spezielle Einbettungen) und einparametrische Variationsgleichungen

by Gómez-Bofill, Walter

Abstract (Summary)
In dieser Arbeit werden zwei parametrische Aufgaben untersucht, Optimierungsprobleme und Variationsungleichungen. Beide Probleme werden unter der urspruenglich fuer einparametrische Optimierungsprobleme definierten Regularitaet im Sinne von Jongen, Jonker und Twilt betrachtet. Unter der oben genannten Regularitaet bezueglich Optimierungsproblemen werden zwei spezielle Einbettungen studiert. Ausgehend von der Kenntnis eines inneren Punktes des zulaessigen Bereiches eines Optimierungsproblems P wird eine Einbettung definiert, deren parametrische zulaessige Menge fuer t<1 in Inneren von P ist. Fuer t=0 ist die Loesung trivial und fuer t=1 wird das Problem P erzeugt. Die Erreichbarkeit des Parameterwertes t=1 bei der Benutzung von Kurvenverfolgungsverfahren mit Spruengen wird eroertert. Durch die Unterscheidung der verschiedenen Richtungen in t, in denen ein Rueckkehrpunkt auftreten kann, wird bewiesen, dass die genannte Methode erfolgreich ist (bei erfolgreichen Spruengen). Fuer diese Einbettung wird die Voraussetzung der Regularitaet untersucht und ein Rechtfertigungssatz bewiesen. Durchgefuehrt wird ein kurzer Vergleich mit einer aehnlichen Homotopie in der Literatur. Fuer die zweite untersuchte Einbettung (eine Penalty-Einbettung aus der Literatur) wird ein Satz zur Rechtfertigung der Regularitaetsvoraussetzung bewiesen. Die Regularitaet im Sinne von Jongen, Jonker und Twilt wird fuer den Fall von Variationsungleichungen definiert und die 5 Typen neu beschrieben. Die Unterschiede zu den Typen bei Optimierungsproblemen ergeben sich aus der Tatsache, dass die Symmetrie der Hessematrix der Lagrangefunktion bezueglich x verloren geht. Das erfordert die sorfaeltige Umformulierung einiger Bedingungen. Auss erdem musste bei den Beweisen der lokalen Eigenschaften (geometrische Struktur, Aenderung der charakteristischen Groessen) diese neue Situation beruecksichtigt werden. Ebenfalls wird der generische Charakter dieser Regularitaet nachgewiesen. Aussagen ueber die Existenz verbindender Kurven zwischen t=0 und t=1 unter der Voraussetzung der Regularitaet werden angefuehrt. Die gesamte Betrachtung der genannten Regularitaet fuer einparametrische Variationsungleichungen und die daraus resultierenden Schluss folgerungen liefern einen nuetzlichen Beitrag zur Untersuchung von Variationsungleichungen.
This document abstract is also available in English.
Bibliographical Information:

Advisor:

School:Humboldt-Universität zu Berlin

School Location:Germany

Source Type:Master's Thesis

Keywords:Mathematik Mathematik

ISBN:

Date of Publication:01/28/1999

© 2009 OpenThesis.org. All Rights Reserved.