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Análisis del régimen permanente y la estabilidad de circuitos no lineales con parámetros distribuidos mediante técnicas de tiempo discreto

by Bonet Dalmau, Jordi

Abstract (Summary)
RESUMEN En esta tesis se ha abordado el problema de la determinación directa del régimen permanente de circuitos no lineales autónomos con parámetros distribuidos en el dominio temporal. Con la obtención de las ecuaciones de equilibrio en el dominio transformado de Laplace, es posible escribir directamente el sistema de ecuaciones discretizado en el dominio temporal, donde las incógnitas son el periodo de oscilación y las muestras de las variables de control. Así, toda variable genérica V(s) es transformada en un vector de muestras equiespaciadas de v(t), y cada uno de los operadores, derivada y retardo, en una matriz circulante. La formulación obtenida es tal que posibilita el posterior desarrollo analítico de la sensibilidad del sistema de ecuaciones discretizado respecto al periodo de oscilación y las muestras de las variables de control, permitiendo una eficaz resolución del sistema de ecuaciones utilizando métodos globalmente convergentes basados en modificaciones del método de Newton. Además, con el método de análisis propuesto, es posible reconvertir un problema de optimización en un problema de análisis y, en consecuencia, de menor complejidad. La utilización de los aproximantes de Padé multipunto, para aproximar una línea de transmisión RLCG con elementos de parámetros concentrados y una línea de transmisión ideal, permite extender el método propuesto a los circuitos que incorporan líneas RLCG. Una vez determinadas las soluciones en régimen permanente, el siguiente problema a abordar es el estudio de la estabilidad de estas soluciones, utilizándose los resultados de este estudio para detectar bifurcaciones de Hopf, de desdoblamiento de órbitas y puntos límite. En esta tesis se describe una técnica que permite seguir a) la rama que continua tras la aparición de un punto límite y b) la rama de periodo doble existente en una bifurcación de desdoblamiento de órbitas, como se comprueba sobre el circuito de Chua retardado (TDCC), Otra aportación de esta tesis, desarrollada íntegramente en el plano teórico, ha consistido en estrechar los lazos existentes entre el estudio de la estabilidad en el dominio temporal y el dominio frecuencial. El punto de partida se encuentra en la obtención de una transformación que permite trasladar cualquier formulación de análisis del dominio frecuencial al temporal y viceversa. La extensión de estos vínculos al estudio de la estabilidad deriva en la obtención de importantes resultados. Destaca, entre éstos, la obtención de la formulación de estabilidad utilizada por el método de balance armónico (HB), partiendo de un estudio de la estabilidad realizado en el dominio temporal. Estos resultados se complementan con los obtenidos por otros autores que, partiendo de una formulación en el dominio temporal con variables de estado, obtienen una formulación en el dominio frecuencial. Con la finalidad de no avanzar en el vacío, las ideas que aparecen en esta tesis han sido siempre contrastadas, en algunos casos por más de una vía. Así, el circuito de Van der Pol se analiza con el método de HB y con el método propuesto utilizando tres formulaciones distintas. El estudio de la estabilidad de los puntos de equilibrio del TDCC se contrasta con resultados analíticos. La determinación de las regiones de funcionamiento del circuito de Van der Pol excitado y la construcción de su curva solución se comparan con los resultados obtenidos usando HB. Los resultados de análisis del TDCC con línea RLCG son contrastados con los resultados obtenidos utilizando métodos de integración. Finalmente, se realiza una validación experimental del oscilador con línea de transmisión, sobre el cual se resuelve un problema de análisis y otro de optimización.
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Bibliographical Information:

Advisor:Palà Schönwälder, Pere

School:Universitat Politécnica de Catalunya

School Location:Spain

Source Type:Master's Thesis

Keywords:739 teoria del senyal i comunicacions

ISBN:

Date of Publication:07/05/1999

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