Álgebras de funciones analíticas acotadas. Interpolación

by Miralles Montolío, Alejandro

RESUMEN Este trabajo resume, de forma parcial, la investigaci¶on realizada durante mi periodo predoctoral. Esta investigaci¶on pertenece, de forma general, a la teor¶³a de ¶algebras de Banach conmutativas y ¶algebras uniformes y, en particular, se desarrolla principalmente en el ¶ambito de las ¶algebras de funciones anal¶³ticas acotadas en dominios de espacios de Banach ¯nito e in¯nito dimensionales. Las l¶³neas centrales de este trabajo son las siguientes: ² Sucesiones de Interpolaci¶on para ¶Algebras Uniformes ² Operadores de Composici¶on ² Propiedades Topol¶ogicas de ¶Algebras de Funciones Anal¶³ticas La investigaci¶on realizada sobre sucesiones de interpolaci¶on para ¶algebras uniformes se puede dividir en dos partes: una gen¶erica en la que se propor- cionan algunos resultados de car¶acter general sobre sucesiones de interpo- laci¶on para ¶algebras uniformes, y una parte m¶as espec¶³¯ca, en que se tratan sucesiones de interpolaci¶on para algunas ¶algebras de funciones anal¶³ticas acotadas. Estos puntos se tratan en los Cap¶³tulos 2 y 3. El estudio de oper- adores de composici¶on, principalmente sobre H1(BE), centra el contenido del Cap¶³tulo 4. En este cap¶³tulo estudiaremos una descripci¶on del espectro de estos operadores y los llamados operadores de composici¶on de Radon- Nikod¶ym. Para ello, se har¶a uso de algunos resultados de interpolaci¶on del cap¶³tulo anterior. Con respecto a la tercera l¶³nea que hemos citado, estu- diaremos los llamados operadores de tipo Hankel en el cap¶³tulo 5. ¶Estos nos permitir¶an tratar el concepto de ¶algebra tight y las ¶algebras de Bour- gain de un subespacio de C(K), que est¶an estrechamente relacionadas con la propiedad de Dunford-Pettis.