Variedades minimais de crescimento quadrático e a álgebra verbalmente prima M2(E)

by Alves Jorge, Sandra Mara

Este trabalho tem dois objetivos independentes: classificar as variedades mínimas de crescimento quadrático e obter resultados sobre a F-´algebra verbalmente prima M2(E), onde E é a álgebra de Grassmann de dimensão infinita e F é um corpo de característica zero. Para o primeiro objetivo, foi necessário apresentar um conjunto gerador finito para o T-ideal de uma subálgebra da álgebra de matrizes triangulares superiores 3�3 denotada por M7, descrevendo as seqüências das codimensões {cn(M7)}, o co-caracter Xn(M7) e a seqüência dos co-comprimentos ln(M7), para todo n _>1. Esta álgebra apareceu pela primeira vez em um artigo de 2005 de Giambruno e La Mattina, onde eles classificaram as álgebra com crescimento linear ou constante das codimensoes. Para a álgebra M2(E), primeiramente desenvolvemos um método para construir polinômios centrais ordinários de um grau especifico desta álgebra, a partir dos polinômios centrais ordinários de M2(F) de mesmo grau. Este método foi fundamentado por resultados obtidos envolvendo a decomposição explícita de FSn em seus Sn-módulos irredutíveis. Como esta construção ´e algorítmica, fizemos a implementação deste método usando o software GAP. Em seguida, considerando a Z2-graduação M= M2(E) = E 0 0 E___0 EE 0_determinamos todas as identidades graduadas de grau < 5 de M usando a boa relação que existe entre a teoria de representações do grupo GLn � GLn e o grupo simétrico Sn. Para finalizar, descrevemos o T2-espaço complementar do T2-ideal Id2(M) em relação ao T2-espaço C2(M) dos polinômios centrais Z2-graduados de M.