Um Ambiente Computacional de Aprendizagem para Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Parciais An computational environment of learning for methods of resolution partial differentials equations

by do Carmo, Gilson Pereira

A análise e solução de problemas físicos associados a equações diferenciais parciais de um assunto no qual os alunos tradicionalmente encontram muitas dificuldades. As-sim, para auxiliar no processo de aprendizagem de métodos analíticos e numéricos para resolução dessas equações, desenvolveu-se um ambiente computacional de aprendizagem adotando-se uma abordagem interdisciplinar, envolvendo computação simbólica, funda- mentos da educação e tópicos avançados de cálculo numérico. Utilizaram-se Myers (1971) como base do conteúdo didático e a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel para organizar a estruturação deste conteúdo. Enfatizando-se os aspectos da descrição teórica e detalhamento matemático, apresentam-se no ambiente de aprendizagem três métodos de solução para equações diferencias parciais: o método analítico de separação de variáveis e os métodos numéricos de diferenças finitas nas variantes de Ëuler e de Crank-Nicolson. O ambiente foi implementado em um sistema de computação simbólica e, portanto, conta com recursos de manipulação simbólica e visualização gráfica. Isto torna possível ao aluno desenvolver e utilizar a solução analítica, obtida pelo método de separação de varíaveis, para interpretar e analisar, através de gráficos e animações, o fenômeno físico em questão. O ambiente também proporciona ao aluno meios de se calcular a solução numérica interativamente, através dos métodos de diferenças finitas de Euler e Crank- Nicolson, visualizando-se passo-a-passo os valores da função na malha e comparando-os com os resultados numéricos calculados a partir da solução analítica. O ambiente de aprendizagem também oferece recursos para que aluno gere tabelas e gráficos para analisar e comparar os resultados numéricos obtidos pelos três métodos, adotando-se como benchmark a solução obtida pelo método de separação de varíaveis. Dessa forma, o aprendiz poderá acessar a informação em caráter interativo e dinâmico, propiciando o aprendizado autônomo. Como exemplo de aplicação e visando-se ilustrar o estudo de problemas físico-matemáticos, adota-se o problema de transferência de calor por condução, que é utilizado para se estudar o processo do resfriamento de circuitos eletrônicos. Assim, assume-se a difusão de calor em uma barra de epoxy, inicialmente a uma temperatura conhecida e resfriada subitamente em suas extremidades. Os gráficos e tabelas disponibilizados pelo ambiente também permitem que o aprendiz observe de forma crítica o processo de resfriamento da barra, quer através da visualização da evolução dos perfis de temperatura, ou pela curva de resfriamento de um ponto do domínio espacial.