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Um Ambiente Computacional de Aprendizagem para Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Parciais An computational environment of learning for methods of resolution partial differentials equations

by do Carmo, Gilson Pereira

Abstract (Summary)
A análise e solução de problemas físicos associados a equações diferenciais parciais de um assunto no qual os alunos tradicionalmente encontram muitas dificuldades. As-sim, para auxiliar no processo de aprendizagem de métodos analíticos e numéricos para resolução dessas equações, desenvolveu-se um ambiente computacional de aprendizagem adotando-se uma abordagem interdisciplinar, envolvendo computação simbólica, funda- mentos da educação e tópicos avançados de cálculo numérico. Utilizaram-se Myers (1971) como base do conteúdo didático e a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel para organizar a estruturação deste conteúdo. Enfatizando-se os aspectos da descrição teórica e detalhamento matemático, apresentam-se no ambiente de aprendizagem três métodos de solução para equações diferencias parciais: o método analítico de separação de variáveis e os métodos numéricos de diferenças finitas nas variantes de Ëuler e de Crank-Nicolson. O ambiente foi implementado em um sistema de computação simbólica e, portanto, conta com recursos de manipulação simbólica e visualização gráfica. Isto torna possível ao aluno desenvolver e utilizar a solução analítica, obtida pelo método de separação de varíaveis, para interpretar e analisar, através de gráficos e animações, o fenômeno físico em questão. O ambiente também proporciona ao aluno meios de se calcular a solução numérica interativamente, através dos métodos de diferenças finitas de Euler e Crank- Nicolson, visualizando-se passo-a-passo os valores da função na malha e comparando-os com os resultados numéricos calculados a partir da solução analítica. O ambiente de aprendizagem também oferece recursos para que aluno gere tabelas e gráficos para analisar e comparar os resultados numéricos obtidos pelos três métodos, adotando-se como benchmark a solução obtida pelo método de separação de varíaveis. Dessa forma, o aprendiz poderá acessar a informação em caráter interativo e dinâmico, propiciando o aprendizado autônomo. Como exemplo de aplicação e visando-se ilustrar o estudo de problemas físico-matemáticos, adota-se o problema de transferência de calor por condução, que é utilizado para se estudar o processo do resfriamento de circuitos eletrônicos. Assim, assume-se a difusão de calor em uma barra de epoxy, inicialmente a uma temperatura conhecida e resfriada subitamente em suas extremidades. Os gráficos e tabelas disponibilizados pelo ambiente também permitem que o aprendiz observe de forma crítica o processo de resfriamento da barra, quer através da visualização da evolução dos perfis de temperatura, ou pela curva de resfriamento de um ponto do domínio espacial.
Bibliographical Information:

Advisor:Herminio Borges Neto; Paulo de Tarso Cavalcante Freire; Júlio Wilson Ribeiro; José Neuman de Souza; Jose Tarcisio Costa Filho; José Marques Soares; Jose Armando Valente

School:Universidade Federal do Ceará

School Location:Brazil

Source Type:Master's Thesis

Keywords:teleinformatica ambiente computacional metodologia de ensino aprendizagem environment teaching learning methodology

ISBN:

Date of Publication:10/27/2006

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