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Theory of Dissepative Ultrafast Exciton Motion in Photosynthetic Antennae

by Renger, Thomas

Abstract (Summary)
Im Rahmen der Dichtematrixtheorie wurde die dissipative Exzitonendynamik in photosynthetischen Pigment--Protein-- Komplexen untersucht. Es konnten zwei verschiedene Modelle entwickelt werden. In einem ersten Effektivmoden--Modell wird eine Kopplung der Pigmente an eine effektive Proteinmode pro Pigment behandelt. Die volle Quantendynamik der effektiven Moden findet Ber\"ucksichtigung. Auf diese Weise ist das Modell in der Lage, koh\"arente Kerndynamik und Ged\"achtnisseffek te in der Exziton--Schwingungswechselwirkung zu beschreiben. Diese Effekte treten in einer st\"ohrungstheoretischen Beschreibung in Form von Ged\"achtnisintegralen in den Bewegungsgleichungen f\"ur die dynamischen Variablen auf und werden oft im Rahmen einer {\it Markov} N\"aherung vernachl\"assigt. In einer nichtst\"ohrungstheoretischen Behandlung der Exziton--Schwingungswechselwirkung sind {\it nicht--Markov} Effekte nat\"urlicherweise enthalten. Die restlichen niederfrequenten Schwingungsmoden der Proteine und h\"oherfrequenten intramolekularen Moden der Pigmente werden als W\"armebad behandelt. Die Kopplung der Pigmente und effektiven Proteinmoden an das W\"armebad wird st\"ohrungstheoretisch (in zweiter Ordnung)beschrieben. Diese Wechselwirkung umfa\ss t(i) eine D\"ampfung der Dynamik der effektiven Moden, (ii) die Modulation der {\it Coulomb}--Wechselwirkung zwischen den Pigmenten und (iii) interne Konversion zwischen den h\"oherangeregten $S_n$--Zust\"anden und den ersten angeregten Singlet $S_1$--Zust\"anden der Pigmente. In einem zweiten sogenannten Multimoden--Modell wurde die gesamte Exziton-- Schwingungswechselwirkung st\"ohrungstheoretisch behandelt, und die Standard {\it Redfield}--Theorie fand Anwendung in der Darstellung der Multiexzitoneneigenzust\ "ande. In diesem Modell l\"a\ss t sich Exzitonenrelaxation durch die kopplungsgewichtete Zustandsdichte (sogenannte Spektraldichte) der niederfrequenten Proteinmoden, welche ein W\"armebad bilden, beschreiben. Die Standard {\it Redfield}--Theorie wurde bereits in \cite{Kueh97} auf einen anderen Pigment--Protein Komplex (LH-2) angewendet. Das Neue an dem hiergew\"ahlten Zugang besteht in der Formulierung eines Korrelationsradius der Proteinschwingungen. Dieser gibt an wie die Kopplungen unterschiedlicher Pigmente an ihre lokalen Proteinumgebungen korreliert sind. Die Multiexzitonenspektraldichte der Proteine kann mittels des Korrelationsradius auf molekulare Spektraldichten der lokalen Kopplungen der Pigmente zur\"uckgef\"uhrt werden. Diese wurden f\"ur alle Pigmente als gleich angenommen, und die Theorie wurde so formuliert, da\ss{} Exzitonenrelaxation zu einer Globalanalyse der Spektraldichte der Proteinschwingungen benutzt werden kann. F\"ur die numerische Behandlung konnte eine effiziente Propagationsmethode der Dichte\-matrix entwickelt werden. Diese gestattet eine nichtst\"ohrungstheoretische Behandlung externer Felder und eine Unterscheidung der verschiedenen r\"aumlichen Anteile der lichtinduzierten Polarisationswelle. Dies wurde durch eine Entwicklung der Dichtematrix nach den Tr\"agerwellen der externen Felder erreicht. Die hohe Effizienz dieser Methode beruht auf der Abwesenheit der hochfrequenten Anteile der externen Felder. Lediglich die Einh\"ullenden der Lichtfelder treten in den Bewegungsgleichungen f\"ur die Entwicklungskoeffizienten der Dichtematrix auf. Diese Methode gestattete es bis zu 9 elektronische Zust\"ande gekoppelt an zwei effektive Moden zu ber\"ucksichtigen. Bislang konnten in der Literatur lediglich Modelle mit bis zu 3 elektronischen Zust\"anden und zwei effektiven Moden behandelt werden \cite{Matr95}. Die ultraschnelle Exziton--Schwingungs--Dynamik in einem Chl{\it a/b} Heterodimer des Lichtsammelkomplexes LHC-II gr\"uner Pflanzen wurde im Effektivmoden--Modell untersucht. Aus der Simulation der zweifarbigen Pump--Test--Spektren von \cite{Bitt94} konnten Schlu\ss folgerungen zur Lage der optischen \"Ubergangsdipolmomente des Chl{\it a} und des Chl{\it b} Pigments (welche bei 680 nm und 650 nm absorbieren) getroffen werden. Die Dipole sind eher in {\it in line} als in {\it sandwich} Geometrie angeordnet. Die gemessene Femtosekunden Komponente im Pump--Test--Signal kann auf die, durch die {\it Coulomb}--Wechselwirkung induzierte, Umverteilung der Oszillatorst\"arke innerhalb der Ein-- und Zwei--Exzitonen\"uberg\"ange zur\"uchgef\"uhrt werden. Durch die Einbeziehung h\"oherangeregter Singlet $S_n$--Zust\"ande der Pigmente und interner--Konversionsproz esse zwischen diesen und den $S_1$--Zust\"anden war eine mikroskopische Beschreibung von Exziton--Exziton Annihilation m\"oglich. Im Rahmen dieser Beschreibung konnten die intensit\"atsabh\"angigen zweifarbigen Pump--Test--Spektren von \cite{Bitt94} simuliert werden. Die Simulation ergab eine interne Konversionsrate $1/R^{(\rm IC)}_{S_n\rightarrow S_1}=2.2$ ps und ein Verh\"altnis der Dipolmomente der Pigmente $\mu_{S_1\rightarrow S_n}/\mu_{S_0 \rightarrow S_1}=$1.19. Mit einem einheitlichen Parametersatz konnten neben den zweifarbigen Pump--Test--Spektren auch die 77 K einfarbigen Pump--Test--Spektren von \cite{Viss96}erfolgreich simuliert werden.Wiederum erkl\"art die Umverteilung der Oszillatorst\"arke durch die {\it Coulomb}--Wechselwirkung den Verlauf des gemessenen Signals. Nach etwa 2 ps \"andert dieses sein Vorzeichen. In dieser Zeit findet die Exzitonenrelaxation zwischen dem hochenergetischen und dem niederenergetischen Ein--Exzitonenniveau des Dimers statt und von diesem wird ein Zwei--Exzitonen\"ubergang mit hoher Oszillatorst\"arke m\"oglich.Um den Einflu\ss{} von intramolekularer angeregter Zustandsabsorption zu untersuchen, wurde der h\"oherangeregte $S_n$--Zustand von Chl{\it a} energetisch in Resonanz zum Testpuls gebracht. Eine zus\"atzliche Umverteilung von Oszillatorst\"arke unter den Zwei--Exzitonen\"uberg\"angen wurde gefunden. Der Haupteffekt tritt jedoch schon bei Ber\"ucksichtigung von zwei elektronische Zust\"anden pro Pigment auf. Schlie\ss lich konnte gezeigt werden, da\ss{}, falls die effektiven Moden ebenfalls st\"ohrungstheoretisch (im Rahmen des W\"armebades) behandelt werden, die Berechnung der Pump--Test--Signale signifikant schlechtere \"Ubereinstimmung mit den gemessenen Daten ergibt. Es konnte lediglich \"Ubereinstimmung auf einer Femtosekunden-- oder einer Pikosekundenzeitskala erreicht werden. F\"ur eine konsistente Beschreibung \"uber den gesamten Zeitverlauf hinweg, m\"ussen Ged\"achtniseffekte in der Exziton--Schwingungswechselwirkung Ber\"ucksichtigung finden. Es gilt jedoch zu beachten, da\ss{} die Wechselwirkung des Chl{\it a/b} Dimers mit den restlichen Pigmenten des LHC-II Monomers vernachl\"assigt wurde. Deshalb w\"are es sehr aufschlu\ss reich die im Rahmen des Effektivmoden--Modells erzielten Resultate, mit einem Multimodenzugang unter Ber\"ucksichtigung aller 12 Pigmente des LHC-II Monomers zu vergleichen. Eine Hauptschwierigkeit bei diesem Vorgehen stellt die Unkenntnis der genauen Geometrie der optischen \"Ubergangsdipolmomente der Pigmente im LHC-II dar. Deshalb ist es schwierig die {\it Coulomb}--Wechselwirkung zwischen den Pigmenten abzusch\"atzen. Erste Absch\"atzungen der Dipolgeometrien der Chl{\it a} Pigmente wurden k\"urzlich in \cite{Guel97} ver\"offentlicht. Man k\"onnte diese Absch\"atzungen, mit den hier erzielten Ergebnissen kombinieren. Die Chl{\it b} Dipole m\"u\ss ten demnach so orientiert werden, da\ss{} in den Chl{\it a/b} Dimeren {\it inline} Geometrie vorliegt. Jedoch k\"onnen erste Simulationen im Multimoden-Modell diesen Ansatz bis jetzt nicht best\"atigen. F\"ur den bakteriellen FMO--Komplex erlaubte die Strukturanalyse die Angabe der optischen \"Ubergangsdipolmomente der 7 Bakteriochlorophylle \cite{Tron85,Li97}. Im Standardzugang der Simulation linearer Spektren von FMO-Komplexen wurden die homogenen Linienbreiten der Exzitonen\"uberg\"ange stets vernachl\"assigt \cite{Pear92,Pear93,guelen97,Louw97}. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte ein mikroskopisches Modell der Exzitonenrelaxation, formuliert im Multimoden--Modell, zur Berechnung realistischer homogener Exzitonen--Linienbreiten benutzt werden. Die verwendete Dichtematrixtheorie erlaubte dar\"uberhinaus auch die Simulation der Temperaturabh\"angigkeit optischer Spektren.So war ein simultaner Fit der linearen Absorption, gemessen in \cite{Frei97}, bei zwei verschiedenen Temperaturen essentiell, um den richtigen mikroskopischen Parametersatz zu finden. Dieser Parametersatz, welcher nachher in der Simulation von nichtlinearen zeitaufgel\"osten Pump--Test--Signalen verifiziert werden konnte, umfa\ss t die lokalen sogenannten {\it site} Energien der 7 BChl Molek\"ule, die globale Form der Spektraldichte der Proteinschwingungen und den Korrelationsradius der Exziton--Schwingungswechselwirkung. F\"ur letzteren wurde der Wert $R_c=21 \AA$ bestimmt, welcher zwischen kleinsten (11\AA) und gr\"o\ss ten (30 \AA) Pigmentabst\"anden im FMO--Monomer liegt. Somit kann die Kopplung der Proteinschwingungen an verschiedene Pigmente als teilkorreliert bezeichnet werden. Die Abh\"angigkeit der Exzitonenrelaxation und der linearen Absorptionsspektren von $R_c$ wurde untersucht. Als genereller Trend zeigte sich, da\ss{} die Exzitonenrelaxation umso schneller verl\"auft, je kleiner der Korrelationsradius ist. Mit demselben Zugang und denselben Parametern konnten in der Folge ultraschnelle zweifarbige Pump--Test--Experimente, durchgef\"uhrt von \cite{Frei97} bei 20 K, erfolgreich simuliert werden. Die gute \"Ubereinstimmung mit den gemessenen Daten bei den verschiedenen Testwellenl\"angen erlaubt es, die St\"arke der intramolekularen angeregten Zustandsabsorption der Pigmente im FMO--Protein abzusch\"atzen. Ein Verh\"altnis $\mu_{S_1\rightarrow S_n}/\mu_{S_0\rightarrow S_1}=0.5$ der optischen \"Ubergangsdipolmomente ergab den besten Fit. Dieser Parameter war der einzigste, der nicht aus den linearen Spektren ermittelt werden konnte, da er lediglich in nichtlinearen optischen Experimenten auftritt. Eine genauere Pr\"ufung der Pump--Test--Simulationen ergibt Abweichungen von den gemessenen Daten f\"ur kleine Verz\"ogerungszeiten ($<250$ fs) zwischen Pump--und Testpuls. Im Lichte der im Effektivmodenmodell erzielten Ergebnisse k\"onnte eine Erkl\"arung in dem Auftreten von {\it nicht--Markov} Effekten in der Exziton--Schwingungswechselwirkung liegen, welche im Multimoden--Modell nicht ber\"ucksichtigt werden. Deshalb best\"unde eine alternative Beschreibung in der Einf\"uhrung von Multi--Exziton--Potentialfl\"achen. Ein solcher Zugang, der in dieser Arbeit theoretisch diskutiert wurde, erlaubt die Einf\"uhrung von effectiven Moden und damit die nichtst\"ohrungstheoretische Ber\"ucksichtigung eines Teils der Exziton--Schwingungswechselwirkung. Eine andere Alternative w\"are die Anwendung des Multimoden-Modelles unter Ber\"ucksichtigung der Ged\"achtnisintegrale, die in der St\"ohrungstheorie nach der Exziton--Schwingungswechselwirkung auftreten. Im Rahmen eines solchen Zuganges w\"are die Berechnung der linearen Absorption leicht m\"oglich durch die Einbeziehung frequenzabh\"angiger Linienbreiten. Nachdem alle mikroskopischen Parameter bestimmt wurden, gelang im weiteren auch die Simulation der Temperaturabh\"angigkeit der zweifarbigen Pump--Test--Spektren von \cite{Frei97}. Ein wichtiger Punkt in der Simulation der Pump--Test--Spektren war die explizite Ber\"ucksichtigung des Vektorcharakters der externen Felder. Eine Orientierungsmittelung bez\"uglich zuf\"allig in der Probe orientierter Pigment--Protein--Komplexe wurde numerisch durchgef\"uhrt. Eine korrekte Simulation des nichtlinearen optischen {\it response} erfordert eine solche Mittelung. Schlie\ss lich gelang die erfolgreiche Simulation der von \cite{Savh97} gemessenen transienten Anisotropie. Es wurden exzitonische {\it quantum beats} zwischen zwei niederenergetischen Ein--Exzitonenzust\"anden des FMO--Komplex gefunden. Das entwickelte Modell erlaubt es, auch weitere Experimente wie zum Beispiel {\it Photon Echo}-- und {\it Hole Burning}--Studien zu beschreiben. Zus\"atzlich w\"are es interessant, auch am FMO--Komplex die Intensit\"atsabh\"angigkeit von Pump--Test--Spektren zu untersuchen. Bis jetzt gibt es jedoch lediglich eine Pikosekundenstudie in der Literatur \cite{Gulb96}. Ein Femtosekundenexperiment w\"are w\"unschenswert. Zusammenfassend l\"a\ss t sich feststellen, da\ss{} die Dichtematrixtheorie ein leistungsstarkes Werkzeug darstellt, da\ss{} insbesondere genau die erforderliche Komplexit\"at besitzt, um Exzitonenrelaxation in photosynthetischen Antennen zu studieren. So war es m\"oglich unter Einbeziehung von drei elektronischen Pigmentzust\"anden und einiger weniger globaler Characteristika der Proteinschwingungen, eine Vielzahl von optischen Experimenten zu simulieren. Daraus konnten Schlu\ss folgerungen hinsichtlich der Struktur--Funktionszusammenh\"ange gewonnen werden. Insbesondere wurde die Bedeutung der Proteinschwingungen f\"ur die Exzitonenrelaxation aufgezeigt. Die Idee, Exzitonenrelaxation zur Bestimmung der Spektraldichte von Proteinschwingungen zu benutzen, ist neu in der Literatur. Dar\"uberhinaus konnte eine Gr\"o\ss e vorgeschlagen werden, die die Effizienz von Lichtsammelantennen quantifizieren kann. F\"ur eine genaue Erl\"auterung dieser Gr\"o\ss e sei hier auf den Schlu\ss teil der englischen Zusammenfassung verwiesen. Hier soll nur kurz auf die Bedeutung dieser Gr\"o\ss e hingewiesen werden. Sie soll es gestatten, verschiedene Lichtsammelantennen miteinander zu vergleichen, um daraus Aufschl\"usse \"uber die evolution\"are Strategie der Natur bei der Entwicklung der verschiedenen Antennen aufzuzeigen.
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Bibliographical Information:

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School:Humboldt-Universität zu Berlin

School Location:Germany

Source Type:Master's Thesis

Keywords:Physik, Astronomie Physik

ISBN:

Date of Publication:12/14/1998

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