Symmetry and holonomy in M Theory

by Varela Rizo, Oscar

RESUMEN La Teoría M se postula como unificadora de la gravedad cuántica y el resto de interacciones fundamentales. Pese a carecer actualmente de formulación precisa, se puede obtener información sobre ella a partir de su límite de baja energía, la supergravedad once-dimensional. De hecho, esta Tesis pretende contribuir al progreso en el entendimiento de la Teoría M mediante el estudio de la supergravedad en D=11. Dos cuestiones importantes en Teoría M pendientes de resolver son 1) cuántas supersimetrías puede preservar una solución de Teoría M y 2) cuál es la simetría de la Teoría M. Se discuten estas cuestiones desde el punto de vista de la supergravedad en D=11. La primera cuestión se puede estudiar mediante la holonomía generalizada, es decir, la holonomía de la conexión supersimétrica que define la variación del gravitino bajo supersimetría. Se revisa el papel de la holonomía generalizada y se demuestra que las derivadas covariantes sucesivas de la curvatura de la conexión supersimétrica son necesarias para definir convenientemente el álgebra de holonomía generalizada. En cuanto a la segunda cuestión, el grupo de gauge subyacente a la supergravedad en D=11 queda al descubierto al expresar la tres-forma A_3 por medio de un conjunto de uno-formas de gauge asociadas a una familia de álgebras de supersimetría agrandadas. El problema se reduce a la trivialización sobre las álgebras agrandadas de un cuatro-cociclo (asociado a dA_3) del álgebra de supersimetría estándar. Las superálgebras de trivialización están relacionadas con osp(1|32) a través de cierta "expansión", un método, explicado en detalle, para obtener a partir de una (super)álgebras otras nuevas, de dimensiones crecientes. Este análisis conduce de forma natural a álgebras de supersimetría y superespacios agrandados, haciendo, pues, posible el planteamiento de acciones para objetos móviles en esos espacios. En particular, se discute una cuerda moviéndose en el espacio tensorial, que describe las excitaciones de un estado que preserva 30 supersimetrías de 32 (y compuesto, por tanto, de dos preones, los constituyentes hipotéticos de la Teoría M). También se discute un método de "G-frame" para el estudio de hipotéticas soluciones preónicas de supergravedad.