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Stochastic finite elements for elastodynamics: random field and shape uncertainty modelling using direct and modal perturbation-based approaches

by Van den Nieuwenhof, Benoit

Abstract (Summary)
The handling of variability effects in structural models is a natural and necessary extension of deterministic analysis techniques. In the context of finite element and uncertainty modelling, the stochastic finite element method (SFEM), grouping the perturbation SFEM, the spectral SFEM and the Monte-Carlo simulation, has by far received the major attention.

The present work focuses on second moment approaches, in which the first two statistical moments of the structural response are estimated. Due to its efficiency for handling problems involving low variability levels, the perturbation method is selected for characterising the propagation of the parameter variability from an uncertain dynamic model to its structural response. A dynamic model excited by a time-harmonic loading is postulated and the extension of the perturbation SFEM to the frequency domain is provided. This method complements the deterministic analysis by a sensitivity analysis of the system response with respect to a finite set of random parameters and a response surface in terms of a Taylor series expansion truncated to the first or second order is built. Taking into account the second moment statistical data of the random design properties, the response sensitivities are appropriately condensed in order to obtain an estimation of the response mean value and covariance structure.

In order to handle a wide definition of variability, a computational tool is made available that is able to deal with material variability sources (material random variables and fields) as well as shape uncertainty sources. This second case requires an appropriate shape parameterisation and a shape design sensitivity analysis. The computational requirements of the tool are studied and optimised, by reducing the size of the random dimension of the problem and by improving the performances of the underlying deterministic analyses. In this context, modal approaches, which are known to provide efficient alternatives to direct approaches in frequency domain analyses, are developed. An efficient hybrid procedure, coupling the perturbation and the Monte-Carlo simulation SFEM, is proposed and analysed.

Finally, the developed methods are validated, by resorting mainly to the Monte-Carlo simulation technique, on different numerical applications: a cantilever beam structure, a plate bending problem (involving a 3-dimensional model), an articulated truss structure and a problem involving a plate with a random flatness default. The propagation of the model uncertainty in the response FRFs and the effects involved by random field modelling are examined. Some remarks are stated pertaining to the influence of the parameter PDF in simulation-based methods.

La gestion de la variabilité présente dans les modèles structuraux est une extension naturelle et nécessaire des techniques de calcul déterministes. En incorporant la modélisation de l'incertitude dans le calcul aux éléments finis, la méthode des éléments finis stochastiques (groupant l'approche perturbative, l'approche spectrale et la technique de simulation Monte-Carlo) a reçu une large attention de la littérature scientifique.

Ce travail est orienté sur les approches dites de second moment, dans lesquelles les deux premiers moments statistiques de la réponse de la structure sont estimés. De par son aptitude à traiter des problèmes caractérisés par de faibles niveaux de variabilité, la méthode perturbative est choisie pour propager la variabilité des paramètres d'un modèle dynamique incertain sur sa réponse. Un modèle sous chargement dynamique harmonique est supposé et l'extension dans le domaine fréquentiel de l'approche perturbative est établie. Cette méthode complète l'analyse déterministe par une analyse de sensibilité de la réponse du système par rapport à un ensemble fini de variables aléatoires. Une surface de réponse en termes d'un développement de Taylor tronqué au premier ou second ordre peut alors être écrit. Les sensibilités de la réponse sont enfin condensées, en tenant compte des propriétés statistiques des paramètres de design aléatoires, pour obtenir une estimation de la valeur moyenne et de la structure de covariance de la réponse.

Un outil de calcul est développé avec la capacité de gestion d'une définition large de la variabilité: sources de variabilité matérielle (variables et champs aléatoires) ainsi que géométrique. Cette dernière source requiert une paramétrisation adéquate de la géométrie ainsi qu'une analyse de sensibilité à des paramètres de forme. Les exigences calcul de cet outil sont étudiées et optimisées, en réduisant la dimension aléatoire du problème et en améliorant les performances des analyses déterministes sous-jacentes. Dans ce contexte, des approches modales, fournissant une alternative efficace aux approches directes dans le domaine fréquentiel, sont dérivées. Une procédure hybride couplant la méthode perturbative et la technique de simulation Monte-Carlo est proposée et analysée.

Finalement, les méthodes étudiées sont validées, principalement sur base de résultats de simulations Monte-Carlo. Ces résultats sont relatifs à plusieurs applications numériques: une structure poutre-console, un problème de flexion de plaque (modèle tridimensionnel), une structure en treillis articulé et un problème de plaque présentant un défaut de planéité aléatoire. La propagation de l'incertitude du modèle dans les fonctions de réponse fréquentielle ainsi que les effets propres à la modélisation par champs aléatoires sont examinés. Quelques remarques relatives à l'influence de la loi de distribution des paramètres dans les méthodes de simulation sont évoquées.

Bibliographical Information:

Advisor:

School:Université catholique de Louvain

School Location:Belgium

Source Type:Master's Thesis

Keywords:non deterministic mechanics frequency response function stochastic methods monte carlo simulation random variable variability analysis sensitivity finite element

ISBN:

Date of Publication:05/07/2003

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