Details

Sobre la representació i generació de relacions d'indistingibilitat

by Recasens, J. (Jorge)

Abstract (Summary)
RESUM La determinació duna igualtat és essencial en tota teoria perquè equival al problema de discernir els objectes dels què tracta. Ho és perquè permet classificar en el context de la teoria; i classificar és un dels processos més importants del coneixement, ja que permet relacionar, estructurar, generalitzar, abstraure, trobar lleis generals, etc. Com a primera aproximació al concepte digualtat es pot partir del Principi didentitat de Leibnitz: Dos objectes són idèntics en un univers de discurs, quan comparteixen el mateix conjunt de propietats considerades en aquest univers." No obstant, en moltes situacions reals els objectes no necessàriament verifiquen (o no) una propietat de forma categòrica, sinó que en general la satisfan només en un cert grau o nivell. Les propietats passen a ser conceptes difusos i ocorre el mateix amb el Principi de identitat: No es pot parlar dobjectes idèntics (o diferents), sinó que cal introduir un grau de similitud entre ells. Així mateix, la igualtat es transforma en un concepte difús. Un model digualtat útil ha de permetre gestionar aquesta idea. Les relacions dindistingibilitat han demostrat ser-ne una bona eina. Aquesta memòria es proposa aprofundir lestudi de la seva estructura. Està dividida en cinc capítols, el primer dels quals conté les definicions i propietats bàsiques de las T-indistingibilitats, les S-mètriques i la seva dualitat via ternes de De Morgan. En el capítol 2 sestudien les relacions dindistingibilitat a través del producte Max-T. El producte Max-T sidentifica amb operadors de clausura i saprofita aquest fet per a definir nous mètodes de classificació. El capítol 3 estudia les T-indistingibilitats i les S-mètriques a través del Teorema de Representació de L. Valverde. Es dóna una interpretació geomètrica al conjunt de generadors duna T-indistingibilitat E que permet determinar-ne una base i la seva dimensió, si T es una t-norma arquimediana. Es veu que té sentit parlar de la dimensió duna mètrica clàssica i es demostra que la mètrica derivada de la norma 1 en R2 es infinit en Rn es n-dimensional y la mètrica euclídea en Rn (n superior o igual 2) té dimensió infinita. Escrivint explícitament les condicions que ha de satisfer la clausura T-transitiva E duna relació reflexiva y simètrica sobté un nou mètode per al calcul de la clausura T-transitiva. També es demostra que una T-indistingibilitat E en X (T arquimediana) determina una relació de betweenness en X. El cardinal daquesta relació està íntimament lligat a la dimensió de E. La determinació duna cota inferior al cardinal de les relacions de betweenness determinades per T-indistingibilitats resulta ser equivalent a la resolució de un problema combinatori obert de P.Turán En el capítol 4 es defineixen els Morfismes de mètodes de classificació per a poder comparar-los i relacionar-los. En el capítol 5 es tracta la qüestió de reduir de forma coherent el nombre de clusters a través de la introducció de relacions dindistingibilitat no necessàriament reflexives.
Bibliographical Information:

Advisor:Jacas Moral, Joan

School:Universitat Politécnica de Catalunya

School Location:Spain

Source Type:Master's Thesis

Keywords:728 matemàtica aplicada i telemàtica

ISBN:

Date of Publication:03/06/1992

© 2009 OpenThesis.org. All Rights Reserved.