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Processos de passeio na reta contínua

by Nava, Daniela Trentin

Abstract (Summary)
Estudamos uma propriedade similar a ergodicidade para uma classe de processosaleatórios com interação local, espaço contínuo e tempo discreto. Nosso processo é uma seqüência de subconjuntos aleatórios Ut da reta real em que t = 0, 1, 2, 3, ??? é chamado tempo. Estes conjuntos são de tipo especial: suas intersecções com qualquer pedaço limitado da reta real são combinações lineares de uma lista finita de _amp;#8722;medidas, cada uma concentrada em um conjunto que consiste de vários segmentos fechados cujas intersecções são vazias, os quais chamamos de blocos. Estes conjuntos são gerados indutivamente. Inicialmente, quando t = 0, temos que o conjunto U0 é vazio. A cada passo de tempo três operadores são aplicados em Ut para obter Ut+1. O primeiro operador, W_, inclui no conjunto segmentos [i, i + 1] onde i amp;#8712; Z, de maneira aleatória: cada segmento é incluídocom probabilidade _ independentemente dos outros. O segundo operador, WD, inclui em nosso conjunto todas as brechas com distâncias pequenas entre cada dois blocos. A ação do terceiro operador, Wpas, depende das variáveis aleatórias discretas L e R, cada tomando somente um conjunto finito de valores. Cada aplicação de Wpas faz com que o limite esquerdo de cada bloco realize um passo de passeio aleatório distribuído como a variável L independentemente de cada outro. O mesmo ocorre com o limite direito de cada bloco, mas com a variável R ao invés de L. Dizemos que nosso processo enche a reta se para algum segmento limitado, a probabilidade que Ut inclua este segmento tende para um quando o tempo tende para infinito. (Isto é análogo a ergodicidade.) Mostramos que nosso processo tem dois tipos de comportamento: Se E(L) lt; E(R) (em que E(?) significa esperança matemática), nosso processo enche a reta para qualquer _ gt; 0. Se E(L) gt; E(R), nosso processo não enche a reta se _ for pequeno o bastante. Este contraste já havia sido mostrado considerando o espaço discreto, agora nós o generalizamos para o espaço contínuo. Nossa aproximação serve de base para a teoria de processos com interação local em um espaço contínuo, que ainda é pouco desenvolvida
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Bibliographical Information:

Advisor:Andrei Toom

School:Universidade Federal de Pernambuco

School Location:Brazil

Source Type:Master's Thesis

Keywords:processo estocástico preenchimento e não da reta real

ISBN:

Date of Publication:02/23/2006

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