Le groupe des self-équivalences d'homotopie : réalisation et finitude

by Federinov, Julien

Le but de cet ouvrage est d'étudier d'un point de vue rationnel le groupe G(X) des classes de self-équivalences d'homotopie de X qui induisent l'identité sur les groupes d'homotopie. En utilisant la théorie de Mal'cev ainsi que les techniques de l'homotopie rationnelle, nous prouvons que tout groupe nilpotent rationnel finiment engendré et 2-résoluble est réalisable comme G(X) où X est la rationalisation d'un CW-complexe simplement connexe fini ou admettant une tour de Postnikov finie. Nous donnons également une preuve plus courte d'un théorème de G.Lupton qui montre que si X est un espace elliptique de caractéristique d'Euler nulle et tel que la cohomologie rationnelle possède moins de trois générateurs, alors, le groupe G(X) est fini.