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La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemática de Colombia: la derivada un concepto a caballo entre la matemática y la física

by Badillo Jiménez, Edelmira Rosa

Abstract (Summary)
El objetivo de esta investigación ha sido identificar y describir la relación e integración entre el conocimiento del contenido matemático y el conocimiento didáctico del contenido con relación al concepto de derivada de profesores de matemática en ejercicio. En efecto, nos interesa describir la naturaleza y estructura de las formas de conocer el concepto de derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje, en el nivel de bachillerato del sistema educativo colombiano, así como las formas como los profesores interpretan y justifican las situaciones concretas de enseñanza en las que deben actuar, como un punto de partida para entender la práctica profesional del profesor y la generación del conocimiento profesional que nos permita incidir en la formación permanente e inicial del profesorado. En nuestro propósito hemos adaptado las categorías teóricas y analíticas que proporcionan el marco de la Teoría APOE y de los Organizadores del currículo para el estudio de las componentes del conocimiento profesional del profesor de matemática, llegando a la construcción de la descomposición genética del concepto de derivada y a la definición de los niveles de comprensión del esquema de la derivada en las dos dimensiones definidas: gráfica y analítica. Igualmente, partiendo de la necesidad de estructurar y describir la naturaleza situada del conocimiento profesional del profesor y las formas de usarlo en la estructuración de la agenda de enseñanza, nos hemos centrado en la caracterización de las tareas que propone el profesor para introducir y evaluar dicho concepto. El tipo de investigación que se diseñó para tal fin es un estudio de cinco casos. En nuestro propósito de integrar en el análisis del conocimiento del profesor, las dimensiones institucionales y cognitivas, hemos dado un papel importante a la delimitación del contexto. Teniendo en cuenta lo anterior, definimos dos niveles de análisis: análisis macro y análisis micro. El análisis macro de las restricciones institucionales nos permitió describir e interpretar cómo vive el objeto derivada en tres de las instituciones que influyen y condicionan, directa o indirectamente, la práctica del profesor: el conocimiento matemático, aspectos de la formación inicial y el diseño curricular. En lo que respecta al análisis micro, que versa sobre la descripción e interpretación de las formas de conocer que tienen los profesores sobre el concepto de derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje, nos ayudó a la detección de un fenómeno didáctico, un problema que se presenta con regularidad y generalidad en el análisis de la derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza aprendizaje en el sistema educativo colombiano. Este fenómeno se produce en la enseñanza del concepto de derivada en Colombia, y se puede definir como la confusión o la no diferenciación entre los macro objetos f (a) y f (x) y la falta del tratamiento adecuado de las relaciones y diferencias entre estos. Esto se constata con mayor o menor grado, en todos los libros de textos de matemática de 11º que usan los profesores, puesto que optan por introducir el cociente incremental _y/_x para definir los macro objetos f (a) y f (x) dejando de lado la complejidad semiótica importante que implica el paso de estos macro objetos. Igualmente, este fenómeno se evidencia en el conocimiento de los profesores al reproducir los errores y dificultades en la comprensión de estos macro objetos cuando se enfrentan a la resolución y al diseño de tareas matemáticas. Con base en los resultados de los análisis macro, micro y la integración de los dos, propusimos algunas sugerencias para la formación permanente del profesorado que apunten a la solución del fenómeno detectado.
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Bibliographical Information:

Advisor:Azcárate, Carmen

School:Universitat Autónoma de Barcelona

School Location:Spain

Source Type:Master's Thesis

Keywords:423 departament de didactica la matematica i les cc experimentals

ISBN:

Date of Publication:07/23/2003

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