Improved Inclusion-Exclusion Identities and Bonferroni Inequalities with Applications to Reliability Analysis of Coherent Systems

by Dohmen, Klaus

Viele Probleme der Kombinatorik, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zuverlässigkeitstheorie und Statistik lassen sich durch Anwendung einer einheitlichen Methode lösen, die als Prinzip der Inklusion-Exklusion bekannt ist. Das Prinzip der Inklusion-Exklusion drückt die Indikatorfunktion einer Vereinigung endlich vieler Ereignisse als alternierende Summe der Indikatorfunktionen ihrer Durchschnitte aus. Die vorliegende Schrift befasst sich mit verbesserten Inklusions-Exklusions-Identitäten und verbesserten Bonferroni-Ungleichungen, die voraussetzen, dass die Ereignisfamilie gewissen strukturellen Anforderungen genügt. Solche wohl-strukturierten Ereignisfamilien finden sich u.a. in der schließenden Statistik, der kombinatorischen Zuverlässigkeitstheorie und der chromatischen Graphentheorie.