Grades diadicas adaptativas para simulação de escoamento de petroleo

by Silva Cardoso, Claudio Guido

Nesta dissertação, estudamos as aplicações de splines construídos sobre grades diádicas na aproximação de funções e solução de equações diferenciais. Nosso foco principal é a simulação de escoamento de petróleo em reservatórios naturais. Uma grade diádica é construída através de divisões sucessivas de uma célula raiz retangular, sempre pela metade, alternando a direção do corte ciclicamente pelos eixos de coordenadas. Desta forma, os splines diádicos podem ser refinados adaptativamente de acordo com as funções a serem aproximadas, até que satisfaçam o grau de precisão exigido. As grades diádicas também possuem uma estrutura muito simples e podem ser representadas e manipuladas computacionalmente com grande eficiência e facilidade. Trabalhamos em particular com uma família de splines diádicos multilineares e contínuos para uma grade arbitrária G, que denominamos por [1 [G]. Desenvolvemos algoritmos que geram duas bases padrões de elementos finitos (tendas diádicas) Bmax e Bmin para estes espaços. Para testarmos as potencialidades dos espaços [l[G], realizamos experimentos numéricos utilizando a técnica de aproximação por mínimos quadrados, e resolvemos alguns casos de equações diferenciais parciais lineares. Nestes experimentos, estudamos o uso de malhas diádicas de resolução variável no espaço e no tempo. Concluímos que grades adaptativas podem produzir os mesmos resultados que uma grade uniforme fina, a uma fração do custo. A última parte deste trabalho descreve em detalhes a construção e teste de um simulador para escoamento bifásico óleo/água (Simóleo), baseado em grades diádicas adaptativas. Revisamos, em linhas gerais, as equações que regem este processo, e sua discretização pelo método de elementos finitos (Galerkin). Desta forma, obtemos um sistema de equações diferenciais não linear, dependente do espaço e do tempo, que resolvemos de maneira iterativa. O desempenho do Simóleo foi avaliado utilizando um modelo popular de reservatório (5 poços)