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Estudios sobre la familia de problemas aritmético-algebraicos

by Cerdán Pérez, Fernando

Abstract (Summary)
RESUMEN La resolución de problemas de matemáticas en los sistemas educativos es el campo de trabajo de la tesis, esta consta de estudios teóricos y empíricos sobre los problemas de la familia de problemas aritmético-algebraicos. En los estudios teóricos se consideran los elementos del problema: cantidades y relaciones entre ellas y se describe la estructura de un problema mediante un diagrama producido por el método de análisis- síntesis o por medio de grafos trinomiales que representan una lectura analítica del enunciado del problema. A partir de la descripción estructural se considera el carácter aritmético o algebraico del problema, cuando dos problemas dados son isomorfos y se describen diversas complejidades del problema. Para el estudio de las resoluciones se postula un espacio del problema que tiene 7 componentes: un estado inicial de conocimiento, un conjunto de grafos y de diccionarios de cantidades, un conjunto de operadores Q, un repertorio de habilidades del resolutor, un conjunto de soluciones S, un problema que se plantea al especificar el conjunto de soluciones alguno de cuyos elementos debe ser obtenido mediante operadores de Q. Se corrobora la validez del espacio postulado mediante la descripción de actuaciones de los estudiantes en dicho espacio. Se introducen el grafo teórico del problema y diccionario teórico de cantidades asociado, nociones que permiten considerar como error todo aquello producido en la resolución que no conste en el grafo y diccionario teórico. Esto permite proponer un catalogo de errores para la traducción de un problema a ecuaciones dividido en tres categorías: errores en el uso de letras, en la construcción de expresiones algebraicas, en la construcción de la igualdad. Dos estudios empíricos indagan la capacidad de los estudiantes para resolver problemas de lectura algebraica en el SMS de la aritmética. En dichos estudios se consideran las resoluciones escritas de estudiantes de 1º de Bachillerato y de 4º de la Licenciatura de Matemáticas. Los datos obtenidos de las resoluciones son: el modo de resolver, el grafo y diccionario de cantidades de la resolución. Concluyéndose que ambos grupos de estudiantes usan el modo de resolver aritmético y el tanteo para encontrar la respuesta del problema, que para una parte de ellos es inconcebible una solución sin el uso del .algebra, que la eficiencia del modo de resolver depende de la complejidad relacional del problema, en los estudiantes de bachillerato, que unos y otros estudiantes encuentran soluciones aritméticas idénticas y que en dichas soluciones se emplean cantidades y relaciones que no constan en la lectura algebraica. Encontrándose que los razonamientos usados en las resoluciones bien apelan a significado de las cantidades o hacen uso del razonamiento proporcional. Además se encontraron problemas de estructura tal que ninguno de los estudiantes pudo resolver sin el uso del álgebra. En el SMS del álgebra se estudian las dificultades del problema: apreciada, de la solución y del proceso de traducción. De las resoluciones de una colección de 31 problemas por estudiantes de bachillerato se determinan los valores medios de éstas que son del orden de 30, 80, 70 respectivamente, dependiendo las dificultades de las variables subfamilia, complejidad y curso. Además, en la tesis constan los valores de las dificultades de problemas y subfamilias. El estudio de las ecuaciones encontradas en las resoluciones permite afirmar que los estudiantes usan el Método Cartesiano de manera flexible produciendo diversas ecuaciones correctas para un problema, mostrando preferencias y tendencias que se señalan. Se encuentra un invariante: todas las soluciones correctas se obtienen a partir de una única lectura analítica del problema. Además, se detectaron ecuaciones incorrectas escritas por estudiantes de los tres cursos que representaban una parte sustancial del error del problema y en las que se diagnosticaron errores de las tres categorías señaladas.
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Bibliographical Information:

Advisor:Filloy Yagüe, Eugenio; Puig Espinosa, Luis

School:Universitat de València

School Location:Spain

Source Type:Master's Thesis

Keywords:didàctica de la matemàtica

ISBN:

Date of Publication:02/12/2008

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