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Controle ótimo de sistemas algébrico-diferenciais com flutuação do índice diferencial

by Pfeifer, Adriene Artiaga

Abstract (Summary)
Os Problemas de Controle Ótimo, também chamados Problemas de Otimização Dinâmica,são formados por uma Função Objetivo a ser maximizada ou minimizada, associadaa conjuntos de equações algébricas e diferenciais que incluem restrições de igualdadee de desigualdade nas variáveis de estado e de controle que caracterizam um sistemade Equações Algébrico-Diferenciais (EADs). A extensão do ponto de vista algébricodiferencialde solução numérica aos PCOs, já amplamente utilizado na simulação deprocessos devido à garantia de atendimento às restrições algébricas originais e implícitasna formulação e à eliminação das manipulações necessárias para transformar oproblema original num sistema de equações puramente diferenciais, caracteriza o chamadoProblema de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial (PCOAD). Uma categoriade PCOAD de especial interesse é a dos que incluem restrições de desigualdade, devidoà necessidade de conhecimento prévio da seqüência de ativações e desativações destasrestrições ao longo da trajetória e também dos instantes em que elas ocorrem, chamadosEventos. As ativações/desativações das restrições causam flutuações no índicediferencial e no número de graus de liberdade dinâmicos do PCOAD, exigindo técnicasespeciais de redução deste índice até um e o emprego de métodos numéricos eficientesque garantam a convergência e estabilidade da solução.Estes PCOADs com restrições de desigualdade são equivalentes a uma classe de problemasde otimização dinâmica híbridos, que associam comportamentos contínuos ediscretos (FEEHERY, 1998). Um tipo particular de PCO híbrido é aquele cujo estadocontínuo não apresenta saltos nos Eventos, chamado PCO Chaveado, para o qual Xue Antsaklis (2004) propõem uma metodologia de solução baseada na parametrizaçãodos Eventos com a especificação prévia da seqüência de subsistemas ativos, resultandona solução de um problema de valor no contorno algébrico-diferencial em dois pontos,formado pelas equações de estado, co-estado e de estacionariedade, condições de contornoe de continuidade e suas diferenciações, chamadas equações de sensibilidade.Neste trabalho, esta abordagem indireta empregada para PCO Chaveados foi estendidapara PCOAD com restrições de desigualdade, com o objetivo de estimar também os Eventos, além das variáveis de controle, de estado e adjuntas. A abordagem desenvolvidapor Xu e Antsaklis (2004) para PCO Chaveados foi implementada numcódigo específico utilizando o Maple 9.5, chamado EVENTS, com o objetivo de gerarsimbolicamente as equações baseadas na parametrização dos Eventos. Este código foiincorporado a uma interface chamada OpCol, que reúne ferramentas de caracterizaçãode sistemas de EAD e de geração das condições de otimalidade segundo o Princípiode Pontryagin estendidas para PCOAD de diferentes classes. As ferramentas de caracterizaçãosão o INDEX de Murata (1996) que identifica simbolicamente o índice,a resolubilidade e a consistência das condições iniciais e o ACIG de Cunha e Murata(1999) que implementa o algoritmo de Gear para a redução do índice e geração dosistema equivalente de índice 1. O OTIMA (GOMES, 2000; LOBATO, 2004) gera asequações de Euler-Lagrange para PCOAD. Estas ferramentas foram inicialmente implementadasem diferentes versões do Maple e todas foram atualizadas para a versão9.5 utilizando o pacote Maplets que permite a entrada de dados através de janelasinterativas com o usuário, exigindo dele pouco conhecimento da sintaxe Maple. Ainterface OpCol foi testada para quatro casos e para cada ferramenta foi criado umbanco de exemplos com problemas típicos da literatura que auxiliam o usuário na suautilização. Além disto, o método direto implementado no código DIRCOL estendidopara formulações multifásicas com estimativa dos Eventos e o método indireto comParametrização dos Eventos e abordagem algébrico-diferencial implementado num códigoMATLAB foram utilizados na solução numérica de três estudos de casos: umPCO chaveado e 2 PCOAD de reatores batelada onde a variável de controle é a taxade alimentação do componente B: o primeiro tem reações paralelas e restrições deseletividade com 3 fases de índices 1, 3 e 1 e o segundo restrições de segurança com 2fases de índices 2 e 1 e respectivamente e foram descritos por Srinivasan et al. (2003).A mesma metodologia utilizada por estes autores foi empregada na obtenção de expressõesanalíticas para a variável de controle em cada fase necessárias no métodoindireto, compondo as chamadas Funções Identificadoras de Fase (FIF), a partir dascondições de otimalidade baseadas no Princípio de Pontryagin - especificamente a partirda condição de estacionariedade e da identificação da restrição ativa que permitiráa determinação da variável de controle - e da análise física do problema de modo adescartar seqüências de ativação/desativação não apropriadas.Os resultados obtidos pelo método indireto e pelo método direto são comparados entresi para os 3 problemas citados, mostrando a viabilidade tanto da formulação multifásicaempregando o DIRCOL quanto o desempenho satisfatório do método indiretocom estimativa de Eventos, além da utilidade das ferramentas de caracterização deEADs, de obtenção das condições de otimalidade e de parametrização dos eventosdisponibilizadas na interface Opcol.
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Bibliographical Information:

Advisor:Adilson José de Assis; Valeria Viana Murata; Luís Cláudio Oliveira Lopes; Darci Odloak

School:Universidade Federal de Uberlândia

School Location:Brazil

Source Type:Master's Thesis

Keywords:Problemas de controle ótimo Equações algébrico-diferenciais ENGENHARIA QUIMICA Controle processos químicos

ISBN:

Date of Publication:03/07/2007

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