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Consistent initialization for index-2 differential algebraic equations and its application to circuit simulation

by Estévez Schwarz, Diana

Abstract (Summary)
Zur numerischen L\"osung von Algebro-Differentialgleichungen (ADGln) m\"ussen konsistente Anfangswerte berechnet werden. Diese Arbeit befasst sich mit einem Ansatz zur Behandlung dieses Problems f\"ur Index-2 DAEs unter Verwendung von Projektoren auf die zur DAE zugeh\"origen Unterr\"aume. Die Arbeit hat zwei Schwerpunkte.\\ Zum einen werden neue Struktureigenschaften aus schwachen Voraussetzungen hergeleitet. Anschlie{\ss}end wird eine Vorgehensweise zur Auswahl von geeigneten Gleichungen einer Index-2 ADGln vorgeschlagen, deren Differentiation zu einer Indexreduktion f\"uhrt. Diese Indexreduktion liefert neue Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse f\"ur L\"osungen von Index-2 ADGln. Die Ergebnisse umfassen eine allgemeinere Aufgabenklasse als die bisherigen Resultate. Beruhend auf dieser Vorgehensweise wird ein stufenweiser Ansatz zur Berechnung konsistenter Anfangswerte hergeleitet. Auf diese Weise werden neue Einsichten hinsichtlich der Ausnutzung von Struktureigenschaften von Index-2 ADGln gewonnen. Insbesondere stellt sich heraus, dass im Vergleich zu Index-1 ADGln der zus\"atzliche Schritt oft in der L\"osung eines linearen Systems besteht. Die sich hieraus ergebenden numerischen Folgen werden f\"ur zwei in der Schaltungssimulation h\"aufig verwendete Verfahren, das implizite Eulerverfahren und die Trapezregel, erl\"autert. \\ Zum anderen wird die Anwendung der erhaltenen Ergebnisse auf die Gleichungen, die bei der Schaltungssimulation mittels modifizierter Knotenanalyse entstehen, ausgearbeitet. Abschlie{\ss}end wird eine kurze \"Ubersicht der durchgef\"uhrten Umsetzung gegeben.\\
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Bibliographical Information:

Advisor:

School:Humboldt-Universität zu Berlin

School Location:Germany

Source Type:Master's Thesis

Keywords:Mathematik Konsistente Anfangswerte Modifizierte Knotenanalyse

ISBN:

Date of Publication:07/13/2000

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