Ciclos algebraicos y reducción semiestable

by Infante Vargas, Carlos Alonso

En esta memoria se estudian los grupos de Chow de una variedad lisa y proyectiva sobre un cuerpo completo a través del estudio del morfismo ciclo. Concretamente, se construye un morfismo, el llamado morfismo reducción (ver def. 4.2.1), que tiene como dominio los grupos de Chow de la variedad y cuya imagen cae dentro de un cociente del grupo de Chow de la reducción. A diferencia del morfismo ciclo l-ádico, este morfismo tiene la ventaja de no depender del número primo l (lema 4.3.3) y permite describir la imagen del morfismo ciclo l-ádico en el caso de variedades con reducción totalmente degenerada (ver def. 5.2.1 y teo. 5.4.4). Las ideas principales de fondo que se utilizan en esta memoria son dos: La primera consiste en restringirse a las variedades con reducción estrictamente semiestable (ver def. 3.2.2) y, a partir de combinaciones de los grupos de Chow de las componentes de la reducción, construir estructuras enteras y operadores sobre ellas de forma que se puedan reconstruir los grupos de Chow de la variedad inicial. La segunda idea consiste en relacionar estos operadores sobre las estructuras enteras con la monodromía asociada a la cohomología de la variedad. La existencia de una monodromía no trivial es una particularidad de las variedades con reducción totalmente degenerada. En la prop. 5.6.8 se da la descomposición del operador de monodromía sobre la cohomología de De Rham. Finalmente, la memoria termina con un capítulo dedicado a la aplicación de la teoría desarrollada para el caso de toros analíticos y producto de curvas de Mumford.